Er diagonalerne i et parallelogram lige lange

I en firkant med fire sider findes der præcis to diagonaler, der forbinder de ikke-nabostillede hjørner, men hvordan ser det ud, når vi taler om en polygon med tredive sider, og hvor mange sådanne linjestykker kan man så trække mellem de forskellige vinkelspidser uden at det bliver en side? For en vilkårlig polygon med n kanter kan antallet af diagonaler beregnes ved hjælp af formlen n(n-3)/2, da hver vinkelspids kan forbindes med n-3 andre (undtagen sig selv og de to naboer), men da hver diagonal tælles to gange, divideres med to.

En firkant, hvor diagonalerne har samme længde, benævnes et rektangel, mens et parallelogram udmærker sig ved at have parvis parallelle og lige lange modstående sider, dog uden krav om rette vinkler, hvilket adskiller det fra rektanglet, der netop har fire rette vinkler og parvis lige lange sider, men ikke nødvendigvis alle sider ens. Et kvadrat, der er en særlig form for rektangel, opfylder begge betingelser: alle vinkler er rette, og alle sider er lige lange, hvilket gør det til en regulær firkant med fire symmetriakser, da antallet af symmetriakser i en regulær polygon svarer til antallet af sider.

I modsætning hertil har en rombe fire lige lange sider, men vinklerne behøver ikke at være rette, mens en dragefirkant karakteriseres ved to par af nabosider, der er lige lange, og dens areal kan beregnes ved at multiplicere de to diagonalers længder og dividere med to, idet diagonalerne deler figuren op i fire trekanter. Spørgsmålet om, hvorvidt alle rektangler er kvadrater, må besvares benægtende, da et kvadrat er en specifik underkategori af rektangler, hvor alle sider er lige lange, hvilket ikke gælder for ethvert rektangel.

Diagonalerne i et kvadrat skærer hinanden vinkelret og halverer hinanden, hvilket også er tilfældet for diagonalerne i et parallelogram, dog uden garantien for rette vinkler, og parallelogrammet har overhovedet ingen symmetriakser, medmindre det er et rektangel, rombe eller kvadrat. For at beregne arealet af et rektangel ganger man simpelthen længden med bredden, mens arealet af en dragefirkant, som navnet antyder, kan ligne en drage med to par lige lange tilstødende sider, findes ved at anvende diagonalernes længder.

En diagonal defineres generelt som et linjestykke, der forbinder to ikke-nabohjørner i en polygon med mindst fire sider, og i en trekant eksisterer der slet ikke diagonaler, da alle vinkelspidser er forbundet via siderne. Hjørnerne i en firkant, markeret med bogstaverne A, B, C og D, har modstående vinkler (f. eks. A og C eller B og D) samt modstående sider (f.

eks. AB og CD eller AD og BC), og en diagonal vil således være linjen mellem A og C eller mellem B og D. For en nonagon, altså en ni-kant, kan antallet af diagonaler beregnes ved ovennævnte formel, hvilket giver 27 diagonaler, mens en trekant slet ikke har nogen, da n her er mindre end fire. At finde længden af en diagonal i et rektangel kan gøres ved hjælp af Pythagoras' sætning, hvis man kender længden og bredden, da diagonalen danner hypotenusen i en retvinklet trekant med kateterne svarende til rektanglets sider.